"Dovşan Piter" filmində, Piter (Peter) adlı yaramaz bir dovşanın hekayəsindən bəhs edilir. O, bacıları ilə birlikdə, kənddəki bir evdə yaşayır və hər gün onlara məxsus olmayan bağdan tərəvəz oğurlayır.

Bir gün, bağın sahibi, yaşlı bir adam olan cənab Makqreqor (Mr. McGregor) ölür və onun yerinə gələn gənc, enerjili və qayğısız bir adam olan Tomas Makqreqor (Thomas McGregor), bağın nəzarətini ələ alır. Tomas, dovşanları evindən uzaqlaşdırmağa çalışır və onlarla mübarizə aparır.

Bu döyüş, Tomasın Piterin dostu, qonşu, yerli bir rəssam olan Bea (Bea) ilə münasibət qurması ilə daha da mürəkkəbləşir. Bea dovşanları sevir və onları qorumağa çalışır. Piter Tomasın Beanın sevgisini qazanmasına maneə yaratmağa çalışır.

Film, dostluq, sevgi və qəhrəmanlıq mövzularını birləşdirərək, Piterin Tomasla necə mübarizə aparmasını və Beanın onlara kömək etməsinin vacibliyini göstərir. O, həmçinin, ailənin birlikdə işləməsinin əhəmiyyətini göstərir.